método de mínimos cuadrados

La brújula electrónica (también conocida como brújula digital) se basa en la medición del campo magnético terrestre para calcular el rumbo. A menudo, la señal o red GPS no es un complemento eficaz. Gracias a sus ventajas de pequeño tamaño, bajo consumo de energía, alta precisión y miniaturización, se utiliza ampliamente en el campo de la medición de rumbo magnético, como en vehículos aéreos no tripulados (UAV), la industria naval y la automoción. Sin embargo, en su uso, la brújula electrónica también presenta sus propias deficiencias inherentes: es susceptible a interferencias y errores del campo magnético externo, lo que afecta principalmente a su precisión de medición y limita su aplicación. Por lo tanto, es fundamental estudiar métodos para compensar el error de medición de la brújula electrónica. En la actualidad, existen muchos métodos para compensar el error de medición. Por ejemplo, el método del coeficiente de compensación se centra principalmente en la interferencia dinámica durante la medición, mientras que el efecto de compensación de la interferencia estática es pequeño y su rango de aplicación es pequeño. Otro ejemplo es el método de compensación adaptativa, que requiere que el sistema alcance una alta precisión de compensación en caso de movimiento lineal o de baja velocidad. Si el sistema gira más rápido, la precisión de la medición se verá considerablemente afectada, por lo que el escenario de aplicación más exigente hace que este método no sea extensivo. Actualmente, si solo se utiliza un modelo de compensación de error para compensar el error de la brújula, no puede cumplir con los requisitos del sistema de medición. En este artículo, se propone un algoritmo de compensación de error basado en la hipótesis de la elipse, que integra el principio de mínimos cuadrados. El algoritmo puede lograr una compensación efectiva para el error de medición de la brújula electrónica y tiene las características de cálculo moderado y amplia aplicación.1. Análisis de errores del sistema de rumbo magnéticoCuando se instala una brújula digital en el portaaviones para la medición del rumbo magnético, el error de medición se debe a diversos factores, que pueden dividirse en dos categorías: uno se debe a la propia estructura, materiales, ensamblaje y otros factores del sistema, como la brújula, errores de instalación y de fabricación; el otro, el error de la señal de actitud, que, si bien no pertenece al propio sistema de medición del rumbo, interviene en el cálculo de los parámetros del rumbo y también causa errores de medición. Dado que el error de la brújula es el más difícil de controlar y el que más influye en la precisión del rumbo, este artículo analiza principalmente el error de la brújula. La diferencia de la brújula se compone principalmente de las componentes horizontales del campo magnético de hierro duro y del campo magnético de hierro dulce del portaaviones. Numerosos estudios experimentales demuestran que el error causado por el campo ferromagnético duro en el portaaviones en movimiento es un error periódico, expresado mediante la fórmula (1), y su regla es aproximadamente sinusoidal. El error causado por el campo magnético de hierro dulce se expresa mediante la fórmula (2), y su ley cambia con la variación del campo magnético ambiental. Dónde ϕi es la medida del ángulo de rumbo, y A, B, C, D y E son los coeficientes de error. Mediante el análisis de errores de la brújula anterior, podemos ver que el valor total de la brújula electrónica debería ser la suma algebraica de los errores anteriores. Por lo tanto, combine las fórmulas (1) y (2) para hallar la diferencia total. ∆ϕ  2. Compensación de errores por el método de mínimos cuadradosLos mínimos cuadrados (MC) permiten encontrar la mejor coincidencia funcional de los datos minimizando la suma de los cuadrados de los errores. Es fácil obtener datos desconocidos y minimizar la suma de los cuadrados de los errores entre estos y los datos reales. El método de mínimos cuadrados también se puede utilizar para el ajuste de curvas y se utiliza a menudo para la optimización de datos. El método de mínimos cuadrados optimiza el ajuste de datos en términos de varianza cuadrática mínima. Es un método de optimización matemática que compensa el error causado por la interferencia del campo magnético del entorno externo. En circunstancias normales, el error de medición presenta cierta periodicidad; un método de ajuste más adecuado es el método de la función trigonométrica, basado en el modelo matemático de la función de Fourier, y posteriormente corregido según los parámetros de rumbo proporcionados por la brújula estándar. A continuación, se presenta una breve introducción a los principios básicos de los mínimos cuadrados. Cuando es necesario determinar una correspondencia entre dos variables y y x basándose en observaciones, asumiendo que son lineales, y en el tiempo t se puede expresar como: Donde H1, H2,... Hn son n parámetros desconocidos por determinar, x1 (t), x2(t),... xt(t) es una función determinista conocida, como la función seno y coseno de t. Supongamos que en el instante t1, t2... tn se realizan m mediciones de y y x, con la esperanza de que las variables y y x1 (t), x2(t),... xt(t) estimen sus valores. Entonces, la fórmula (4) puede expresarse en forma matricial: Y = X*H Utilizando el método de mínimos cuadrados, las estimaciones de mínimos cuadrados de los coeficientes de error A, B, C, D y E que se muestran en la fórmula (3) se obtienen a partir de la medición del ángulo azimutal conocido. ϕError de ángulo i y azimut ∆ϕLos pasos específicos de cálculo son los siguientes: ① Se adoptó el método de medición de error de ocho posiciones. Considerando el número de muestras, la cantidad de datos calculados y la precisión de la medición, se tomaron ocho puntos con el mismo intervalo angular dentro del rango de ángulo de rumbo de 360° (0, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° y 315°) para realizar la prueba de error de rumbo, obteniendo así ocho conjuntos de datos. ② Los coeficientes de error A, B, C, D y E se obtienen mediante el principio de mínimos cuadrados. A partir del análisis previo, al calcular los coeficientes de error A, B, C, D y E mediante el método de mínimos cuadrados, se puede calcular la trayectoria real de la portadora tras la corrección del error mediante la fórmula de cálculo. No se realizarán investigaciones ni análisis específicos en este artículo. 3. ResumenMicro-Magic se especializa en productos de navegación. Además del método de compensación mínima de errores, ofrece el método de compensación de errores elípticos y otros métodos de compensación. En el proceso de investigación y desarrollo de brújulas electrónicas, ha desarrollado gradualmente una tecnología y consolidado una base teórica. Además de la optimización continua de la precisión de la localización del norte, incluye compensación de inclinación y otras funciones. 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