Un sensor de aceleración es un tipo común de sensor que mide la aceleración y el ángulo de inclinación de objetos, y se utiliza ampliamente en industrias, salud, deportes y otros campos. Los sensores de aceleración suelen constar de elementos sensores, circuitos de procesamiento de señales y circuitos de interfaz, y pueden detectar la aceleración de un objeto o cambios en su estado de movimiento, convirtiendo estos datos en señales eléctricas para su salida.
Actualmente, el mercado ofrece dos tipos principales de sensores de aceleración: sensores analógicos y sensores digitales.
La característica de los sensores digitales de aceleración es su fácil integración con sistemas digitales. Sin embargo, a veces, para lograr mayor precisión, menor ruido y satisfacer diferentes requisitos de respuesta dinámica, a la vez que se controlan los costos, solemos preferir sensores de aceleración con salida analógica.
La Figura 1 muestra el flujo de procesamiento de la señal de un acelerómetro de salida analógica típico. Generalmente, para mejorar la integración y reducir costos, el muestreo del ADC y el procesamiento del filtrado digital se integran internamente en el MCU o DSP.
Añadir un filtro paso bajo antialiasing al frente del ADC (conversor analógico-digital) es un diseño crucial en el sistema de muestreo de señales. Según el teorema de muestreo de Nyquist, la frecuencia de muestreo del ADC, fs, debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima fmax de la señal (es decir, fs ≥ 2fmax), para reproducir con precisión la señal original sin distorsión. Si la señal de entrada contiene componentes con frecuencias superiores a fs/2 (denominada frecuencia de Nyquist), estos componentes de alta frecuencia se "pliegan" al rango de baja frecuencia, formando señales falsas (aliasing). El aliasing contamina permanentemente la señal útil y no puede eliminarse mediante el procesamiento posterior. La señal real puede contener ruido o componentes de alta frecuencia inútiles (como interferencias electromagnéticas y armónicos), que pueden superar fs/2. Incluso si la señal de entrada tiene un ancho de banda limitado, el proceso de muestreo del ADC (especialmente la discretización) introducirá ruido de cuantificación. El filtro paso bajo antialiasing puede reducir el impacto del ruido de alta frecuencia. El filtro paso bajo antialiasing es en realidad un filtro paso bajo RC (resistencia-capacitador), y su frecuencia de corte fc suele ajustarse ligeramente por debajo de fs/2, pero ligeramente por encima del ancho de banda efectivo de la señal (por ejemplo, el ancho de banda de un acelerómetro de 100 Hz, fc se selecciona como 150 Hz), lo que garantiza que solo pasen las señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de Nyquist. Si la frecuencia de reloj de muestreo del ADC es de 2 kHz, la frecuencia de corte fc no debe ajustarse por encima de 1 kHz. La fórmula para calcular la frecuencia de corte fc es fc = 1/(2π×R×C). El filtro paso bajo antialiasing se utiliza para reducir el ruido de fondo y, por lo tanto, mejorar la resolución del acelerómetro. Generalmente, en el diseño, el ancho de banda se limita a la frecuencia más baja requerida por la aplicación para maximizar la resolución y el rango dinámico del acelerómetro.
En la práctica, si se utiliza el ADXL103 o el ADXL203 de ADI, el filtro paso bajo interno ya está integrado. La frecuencia de corte (punto de -3 dB) la determina el condensador externo C conectado al terminal de salida. Solo conectando un condensador en paralelo al pin de salida y formando un filtro paso bajo con la resistencia de salida interna se pueden lograr las funciones de antialiasing y supresión de ruido. El circuito de aplicación real se muestra en la Figura 2, y su fc correspondiente es de 5 µF/C.
La señal analógica pasa por un filtro paso bajo antialiasing y se envía al módulo ADC. Bajo la acción del reloj de muestreo, se genera un flujo de datos continuo. En este momento, los datos inevitablemente contienen ruido. Para filtrarlo, se requiere tecnología de filtrado digital para procesar los datos obtenidos. En comparación con los filtros analógicos, los filtros digitales suelen tener respuestas en frecuencia más estables, pueden suprimir con precisión las señales fuera de banda, tienen buena repetibilidad y pueden implementarse por software o mediante aceleración de hardware de filtros FIR (Respuesta de Impulso Finito) o IIR (Respuesta de Impulso Infinito). El filtrado digital puede basarse en software o implementarse mediante aceleración de hardware de filtros FIR o IIR.
Debido al alto orden de los filtros FIR, estos consumen más recursos computacionales y son más adecuados para su ejecución en DSP o MCU de alto rendimiento. Su expresión en la ecuación diferencial se muestra en la siguiente figura.
En un filtro FIR paso bajo de orden 120 con ventana Kaiser, la atenuación de la banda de rechazo suele superar los 60 dB. En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR tienen una banda de transición más amplia y un retardo de grupo mayor, y su respuesta en tiempo real no es tan rápida como la de los filtros IIR.
Si los recursos computacionales son limitados en una plataforma embebida o para obtener una banda de transición más pronunciada, también se pueden utilizar filtros IIR. En comparación con los filtros FIR, los filtros IIR presentan una mayor eficiencia computacional (pueden alcanzar un alto rendimiento con órdenes inferiores), presentan cambios de fase no lineales y son aceptables para acelerómetros, pero pueden ser inestables. Las posiciones polares deben optimizarse cuidadosamente. La expresión general de la ecuación diferencial para filtros IIR se muestra en la siguiente figura.
Un filtro digital de paso bajo IIR elíptico de cuarto orden generalmente puede lograr una atenuación de banda de rechazo de más de 60 dB cuando la ondulación de banda de paso es de 0,5 dB.
En ocasiones, para obtener un resultado de salida uniforme, los datos de salida dentro de una ventana del filtro mencionado se someten a un filtrado recursivo de promedio para reducir la influencia del ruido. Dada una secuencia de señales x[n] con N muestras, donde n es el índice de la muestra (de 0 a N-1), el filtrado de promedio móvil se realiza deslizando una ventana de longitud fija M sobre la secuencia de señales y calculando el promedio de las muestras dentro de la ventana. Para cada posición k de la ventana deslizante, la salida filtrada y[k] se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
El tamaño M de la ventana deslizante determina el grado de suavizado. Una ventana más grande suaviza la señal con mayor eficacia, pero puede resultar en una respuesta retardada; una ventana más pequeña responde más rápidamente a los cambios de la señal, pero el efecto de suavizado puede ser menor. Normalmente, cuando la frecuencia de muestreo del ADC es de 2000 Hz, M se establece en 10.
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